Можно ли сшить из живых существ одно жизнеспособное живое хотя бы временно, как в Мистер Пиклз? И какие сложности этому помешают?

На сегодняшний день такая технология не запатентована, но думаю такое будет возможно в будущем. Будет лучше, если живое существо, которое должно получиться в результате сборки такого "пазла" будет иметь органы от животных одного и того же вида. Ещё как вариант надо учесть "создание" а на деле "сборку" живого существа, мыслящего или относительно мыслящего, из искусственно выращенных в лаборатории органов и частей, причём органы могут быть биологически/физиологически модифицированными, например глаза, которые видят ультрафиолет (для людей) или например желудок, который позволит хозяевам не беспокоиться, что питомцы что-то не то съели. В перспективе такой подход подразумевает что могут появиться новые, придуманные учёными органы. Наука, которая достаточно изучена, иной раз не уступает сверхъестественным событиям по степени нереальности происходящего так что вполне вероятно, что работоспособный организм собрать получиться.

Сейчас перечислю сложности с которыми придётся столкнуться. Прежде всего это затратность и целесообразность данного деяния. Обычно в мире медицины происходит так, что сначала появляется проблема, решая которую, ученые умы и раздвигают границы медицины. Например выявляют неизученное заболевание, исследуют его, а потом создают лекарство. То есть ничего нового по идее не появится, пока того не затребуют обстоятельства. А в таких научных авантюрах как собирание организма из частей целиком пока что надобности нет, да и не предвидится. Нужно чтобы это было кому-то нужно.

Вот несколько "технических моментов". Возможно придётся придумать новые инструменты для совершения операций и содержания органов. Более того, думаю, что к моменту, когда такое станет осуществимо, уже будут приняты законы, так или иначе регулирующие это поле деятельности. Вот например закон о клонировании, который приняли после клонирования овечки Долли, запрещает подобные манипуляции с людьми и/или их биологическим материалом.  Ещё дело в том, что пионеры той области, которая обозначена в вопросе, могут совершить какие-то неизбежные ошибки или наоборот сделать важное открытие. А если посмотреть на эту проблему с точки зрения социума, то сразу встаёт вопрос о морально-этической стороне данного действа, не буду углубляться в подробности, но степень когнитивного диссонанса от осознания наступает ощутимая.

И вот ещё что, для того чтобы оживить такое уникальное существо потребуется нечто большее чем достижения науки техники. Потребуется дыхание Господа. 

В общем как-то так...