Конечно можно. Для этого необходимо проинтегрировать функцию, описывающие контуры заданной фигуры. Для квадрата это будет функция константны. Интеграл от 0 до b по функции f(x)=a, интеграл будет равен ax|0 to b= a*b- a*0= a*b - что и требовалось доказать
На самом деле, привлечение интегралов и теоремы Стокса в некотором смысле весьма удачно решает задачу нахождения площади многоугольника, заданного координатами вершин.
Чуть подробнее: https://vk.com/mind_vs_trash?w=page-87397140_51993083