Можно ли приватизировать муниципальную квартиру, не дожидаясь окончания договора? Квартиру дали как сироте.

Интересно, окончания какого договора вы дожидаетесь, социального найма? Ну так не дождетесь, ибо он бессрочный, и прекращается лишь при утрате права пользования квартирой.
С другой стороны, приватизовать можно лишь ту квартиру, которой человеку дано право пользования.
Вот мы и приходим, что для приватизации как раз и необходим действующий, не закончившийся договор социального найма