Можно ли постоянно награждать ребёнка за каждое сделанное им добро, за хорошее поведение? К чему это приведёт?

Можно (а кто запретит?). И зависит от того, какая награда. Если похвала, то все хорошо и Вы - замечательный родитель. Если шоколадка/новый телефон/поездка в диснейленд (нужное подчеркнуть), то тоже хороший родитель, но допускающий педагогическую ошибку. Разберемся, почему это

Приведет к сбитой мотивации. В идеале нужно стремиться к тому, чтобы ребенок хотел поступать хорошо не потому что ему за это конфетку условную дадут, а потому что ему самому будет приятно сделать доброе дело. И неприятно от того что он мог, но не сделал. Мы же, взрослые люди, переводим условную бабушку через условную дорогу не потому что она нам за это даст 100 рублей и пирожок,  а потому что это запустит сложные гормональные процессы в организме и от осознания своей хорошести нам будет приятно. Такой вот примитивный условный рефлекс. 

Но! Цепочка может состоять из трех звеньев и  не  требовать никакой внешней поддержки (поступок - реакция - удовольствие). А может добавиться еще одно звено (поступок - награда - реакция - удовольствие) и все, стоит маме один раз не дать вовремя условную конфету, вся мотивация разваливается к чертям. Ребенок творит добро ради награды, а не ради удовольствия от процесса/результата/правильности своего поступка и  ощущения своей крутости. Я, конечно, утрирую, но принцип такой. 

Многое от возраста еще зависит. Подросток уже может ощутить это внутреннее тепло от правильных поступков, удовольствие от проделанной работы и полученного результата, тоддлеру и дошкольнику нужна похвала и поддержка от значимого взрослого, а младенец вообще пока не способен оперировать такими понятиями.

Еще вопрос в том, а за что, собственно, награждаем? За то, что ребенок выполняет свои обязанности (учеба, посильная помощь в быту), за то, что выходит за рамки его обязанностей (присмотр за младшими пока родители на работе) или за проявление качеств воспитанного человека (ту же условную бабушку через дорогу перевел)? 

В общем, нет в педагогике однозначных ответов.