Лучше избавиться от старого основания, как бы ни хотелось обойтись малой кровью)
Вам дали очень хороший ответ ООО Лизатан, соглашусь также и с "Империей пола".
Но! Основное преимущество кварцвиниловых полов - это влагостойкость. А теперь представьте, что вы не учли все нюансы как это рекомендовали вам специалисты, и влага все-таки просочилась под пол, на старый паркет, он вздулся и кварцвинил, соответсвенно тоже разошелся.
Мой вам совет - если уж делаете хороший ремонт, с хорошими, недешевыми полами, советую сделать и ровное основание: стяжка + наливной пол до 5 мм.
А так, конечно, решать вам. Пусть ваш ремонт принесет вам положительные эмоции и закончиться благополучно!