Зависит в первую очередь от состояния паркета: если он без выгнутых и подгнивших плашек, не скрипит, если уровень пола везде примерно одинаковый (перепады не более 2 мм на каждый метр), то в таком случае можно укладывать.
Кроме того, имеет значение, какой кварцвинил: клеевой или замковый. Для клеевого требуется идеально ровное и сухое основание, для замкового достаточно убрать значительные перепады.