Можно ли подать в суд на университет, если в процессе моего обучения администрация не выполняет свои обязанности в образовательном плане? Что за это грозит?

Да, вполне. Можете возместить ущерб в гражданском порядке. Но для этого должна быть хорошая доказательная база. Ну и продолжать обучение в этом ВУЗе вы не сможете. Я думаю это актуально для студентов, которых отчисляют. Что то нарыть и возместить ту же стоимость обучения