Можно ли подать в суд на университет, если в процессе моего обучения администрация не выполняет свои обязанности в образовательном плане? Что за это грозит?

В теории можно. На практике все иначе. Вы должны понимать, что даже в случае победы нормально в этом вузе учиться уже не сможете. Станете врагом за то, что вынесли сор из избы. Поэтому судебный процесс это крайняя мера и судиться стоит только за деньги. Учебные проблемы лучше решать в досудебном порядке. Лучше всего это делать коллективно. Чем больше людей жалуется, тем реальнее выглядит проблема.