Можно ли намотать катушку индуктивности неизолированным проводом или в несколько слоёв?

Можно.

Намотка катушки индуктивности НЕ изолированным проводом возможна только однослойная, с принудительным шагом. Чтобы между витками катушки было некое пространство (зазор).   Есть способ такой намотки, например посеребренным медным проводом по специальному каркасу с канавками в виде резьбы. Можно намотать и на гладком каркасе с шагом, но во избежании смещения витков, такую обмотку нужно обязательно проклеить. 

Нельзя намотать катушку проводом без изоляции в два слоя или несколько слоев. Такая катушка работать не будет, так как все ее витки будут замкнуты.