Можно ли как-нибудь ощутить присутствие Бога в своей жизни или в жизни других людей?

Самому ощутить можно, только никому доказать это нельзя и у других увидеть тоже нельзя. Я бы эту банальщину не писал, но в одном из ответов прочел о том, как верующие становятся счастливее. 

Да, так действительно бывает. Только я бы очень советовал не считать это доказательством существования Бога и доказательством правильности своей веры (вопрос то про то, как ощутить присутствие Бога). 

Всегда, когда я слышу такие свидетельства, то вспоминаю об одной из книг Библии (вот, кстати, зачем в школе на каком-то уроке нужно не учить вере, а знакомить с культурным наследием) -- Книга Иова.

Знаете, это был великий праведник, о котором так и сказано:

"был непорочен, справедлив и богобоязнен и удалялся от зла"

у него было семь сыновей и три дочки, а богатством своим он был прославлен. Счастье, и только!

А потом он испытал столько горя, что его имя стало нарицательным, как о недоверчивых и въедливых говорят "Фома Неверующий", так о горемыках говорят "Иов Многострадальный". Это он рассказывает о том, как верит в Бога, а горю его не видно конца-края:

А друзья знаете что ему говорят? Говорят, ты, наверное, накосячил где-то, прогневил Бога, чем очень очень друга своего огорчали. Иов остался верен Богу, несмотря на такое вот участие Бога в его жизни. Одна только гибель его детей чего стоит.

Кстати, Николай Александрович, последний царь нашей рухнувшей не только благодаря ему империи, родился в день памяти Иова.