Можно ли, имея не самые большие знания по физике и математике, поступить на контракт на инженера?

В зависимости какой это универ. Все зависит от католичества человек на место, обычно в популярных вузах их много. Если пройдешь, то тогда будет следующая проблема - надо будет трудится 2 больше чем остальные, т. к. тебе придется помимо нового материала подтягивать базу.