Может ли провайдер получить доступ к памяти телефона по внутреннему сотовому соединению (не по интернету)?

Допустим вы отключили передачу данных, и всё что у вас есть это звонки, SMS и USSD. Оператор связи в этом случае не может получить доступ к памяти телефона.

Максимум, что он сможет сделать (и это с большой натяжкой можно условно считать записью в память) — это 

1. прислать специальное SMS с данными, которое может изменить некоторые настройки телефона. Раньше так рассылались настройки точки доступа для GPRS/EDGE-соединения (сообщения такого рода неплохо стандартизированы). Сейчас операторы используют как правило одну единственную точку доступа с тривиальной маршрутизацией, по этому это не актуально. 
2. теоретически можно (опять же с помощью SMS) прислать контакт в адресную книгу, но часто а) контакты разных моделей телефонов не совместимы: не факт, что эти контакты смогут быть приняты получателем; б) обычно телефон спрашивает у абонента, надо ли это принять и сохранить в адресную книгу, т.е. это не получится сделать незаметно
   Есть еще одна возможность: SIM Application Toolkit. Коль скоро оператор заказывает и продаёт SIM-карты, он может размещать на SIM-картах приложения. Обычно так делаются дополнительные пункты в меню телефона. Теоретически можно (никто из операторов этого не делает, а если бы делал, то это легко было бы обнаружить постфактум) разместить приложение, которое бы активировалось по входящему USSD-запросу, и, например, сливало бы адресную книгу. На этом потенциальные возможности исчерпываются.