Конечно может.
Во-первых, никаких препятствующих законодательных ограничений нет.
Во-вторых, что более важно, Россия уже достаточно давно переросла классическую концепцию национального государства, а русские как народ - классическую концепцию народа. То есть вполне можно стать русским, при этом не будучи русским по происхождению.
Есть огромное множество примеров, особенно среди правителей, крупных деятелей, военачальников, ученых, которые, не будучи русскими по рождению, воспринимались современниками (да и сейчас воспринимаются) именно как русские. Критически важным для этого является то, что все эти люди поднимались выше узких и специфических интересов своих изначальных национальных групп и действовали в интересах государства в целом (а значит, и русских как самого многочисленного и государствообразующего народа), и полностью интегрировались в современный им русский культурный код.
Если например брать современных российских политиков, то те же Лавров и Шойгу в массовом сознании воспринимаются именно как русские, а их происхождение - особенность биографии и только.
Шансы же у политика, позиционирующего себя именно как представителя интересов конкретного национального меньшинства (в т.ч. и вразрез интересам большинства) и носителя культуры этого меньшинства, будут крайне невелики.