Может ли оператор сотовой связи читать мои SMS?

Да. Как человек, который в прошлом администрировал и СМС-центр и осуществлял его поддержку в региональном отделении МТС, могу вам сказать, что:

во-первых, SMS (в отличие от телефонного разговора) при передаче по сигнальным каналам не шифруется и читается любым анализатором протокола в первозданном текстовом виде. По этой причине, кстати, не только оператор связи может читать SMS. А из служб оператора это могут делать подразделения обслуживающие базовые станции, и подразделение обслуживающие коммутатор. Причём это касается и тех, кто обслуживает вашу «домашнюю» сеть связи, и тех кто обслуживает гостевую сеть, где вы находитесь в роуминге, и даже в транзитных сетях эта информация конечно же читается.

во-вторых, все исходящие SMS-ки «домашних» абонентов, где бы эти абоненты не находились (я имею виду роуминг), поступают в первую очередь в SMS-центр, и находятся там в базе данных как минимум до момента доставки (но не более срока жизни сообщения). Но это как минимум. После доставки (или при невозможности далее доставлять) сообщение удаляется, но вместо него формируется тарификационная запись. Например, я мог для отдельного номера, или направления или  вообще тотально, настроить сохранение текста сообщения в тарификационную запись (текст не сохраняется, так как для тарификации он не нужен, но возможность гибкой настройки сохранения в некоторых SMS-центрах есть).

Больше того, тогдашняя версия SMS-центра в нормальном режиме работы просто показывала весь проходящий трафик на экране сервера. Сейчас этот SMS-центр не применяется, а другие SMS-центры скорее всего так не делают.