Может ли государство закупить пару-тройку суперкомпьютеров и майнить ими биткоины, увеличивая свой ВВП таким образом?

Да. ВВП -- это совокупная цена всех конечных товаров и услуг произведенных в стране за год

Если суперкомпьютеры будут закуплены за рубежом, то сама эта транзакция не увеличит ВВП, но при этом затраты государства на электричество, рабочую силу, поддержания оборудования увеличат ВВП.

А вот получит ли госуларство прибыль от этой операции -- будет зависит от обменного курса биткоинов.