Могут ли возникнуть проблемы на работе, если при устройстве я изменил дату увольнения с последнего места работы на 6 мест позже?

Могут возникнуть вопросы: 

1. Если Вас будет проверять служба безопасности Работодателя; 

2. Бухгалтерия может запросить справку 2-НДФЛ с прежней работы  для своих расчетов (больничные). 

А так , по большому счету, особых рисков нет. С точки зрения пенсии запись в трудовой книжки роли не играет.