Естественно, увольнение по этому основанию является незаконным, потому что в трудовом законодательстве нет такого основания, там список исчерпывающий, по которому сотрудник может быть уволен. Поэтому, я думаю, в подобных случаях высока вероятность успешно отстоять свою права в суде. Публикация непроверенной информации, даже административное правонарушение, по которому человека признали виновным, не являются основаниями для увольнения сотрудника. Компания может мотивировать такие действия по-другому.
Компания может следить за аккаунтами сотрудников, никакого нарушения тут нет. Мы знаем, что на узлах работодателя, в его нетворке, компьютерах, локальной системе такое часто допускается, это право работодателя, однако это надо прописать в трудовом договоре, а также прописать порядок осуществления контроля, потому что есть кодексы этики корпораций, когда они следуют неким стандартам. С точки зрения обзора социальных сетей, которые являются публичными, нарушения нет, так как не происходит сбор информации о личной жизни, опубликованная информация доступна по желанию самого пользователя.
Если компания попытается прописать возможность увольнения за публикацию информации в интернете, которая может ее опорочить (при этом информация не будет иметь отношения к деятельности компании), то суд признает подобное соглашение несостоятельным в этой части. С точки зрения трудового законодательства РФ увольнение по подобным основаниям является незаконным. Другой момент, когда сотрудника вынуждают уволиться под давлением, этот факт еще нужно доказать в суде.