Безусловно могут. Приобретенные черты – это все то, что непосредственно связано с окружающим миром(социумом), воспитание тоже является неотъемлемой часть "приобретения". Однако приобретать, конструировать, модернизировать свой характер личность может индивидуально. Способов много. Элементарное саморазвитие путем самоанализа поведения и мыслей.
Врожденные – это темперамент, как верно отметили в ответах выше.
Не могу не согласиться с ответом данным ранее, но думаю ещё можно упомянуть наследственную склонность к психическим заболеваниям, ведь они тоже влияют на проведение человека и дают ему какие-то черты характера.