А Вы дипломированы каким дипломом??? Для поступления в аспирантуру требуется диплом магистра или специалиста. Если у Вас диплом бакалавра, то в аспирантуру Вас не примут.
Если Ваш диплом подходит для поступления в аспирантуру, то можно обучаться и одновременно, законом это не запрещено. Кроме того, к аспирантуре можно прикрепиться как соискатель учёной степени, а не поступать как аспирант. Тогда вообще никаких проблем не будет.
Наверное, все решается в частном порядке. Я преподаю у аспирантов, и некоторые из них также учатся в магистратуре этого же университета. Не замечала, чтобы у них возникали какие-либо трудности, в т.ч. с расписанием и нагрузкой
Одновременно обучаться в магистратуре и аспирантуре сложно до невозможности. Особенно это сложно с новой редакцией закона "Об образовании", сделавшего из аспирантуры практически третью ступень высшего образования.