Математики не могут выразить сингулярность? Почему? Не понимают это состояние пространства?

Сингулярность, это как раз и есть математический термин. Если очень упрощенно, то сингулярность означает разрыв функции и/или её производных. Поэтому именно математики и выражают сингулярность.

В реальном физическом мире никаких сингулярностей нет.

В физике сингулярности возникают только в математических моделях, когда при некоторых параметрах эти модели перестают отражать физическую реальность.

В истории физики не раз бывали такие ситуации, когда некоторые математические модели хорошо описывали какие-то природные явления при достаточно широком изменении физических параметров. Но в какой-то небольшой области этих параметров данная математическая модель переставала работать. На то, что математическая модель перестала работать, очень часто указывала появившаяся там сингулярность.

Классический пример, это теория фазовых переходов. В феноменологической теории состояния вещества в точке фазового перехода присутствует сингулярность. При фазовых переходах первого рода появляется разрыв зависимости параметра порядка от температуры. А при фазовых переходах второго рода появляется разрыв производной зависимости параметра порядка от температуры. Эта сингулярность была преодолена при построении более детальной теории фазовых переходов.