Истина — то что есть по факту. И абсолютно не важно, доказано оно или нет. Это непосредственное состояние предмета и мира.
Ложь — сознательное искажение истины, высказанное с целью введения кого-либо в заблуждение.
Как видим и то и другое абсолютно не имеют ни какого отношения к процессу доказательства. Но лишь они сами по себе.
Что до уважающего себя сообщества (в том числе и отчасти научного), то принято доказывать ЛЮБОЙ оглашаемый тезис (утверждение).
Тезис считается истинным, если доказана его истинность. И ложным, если доказана его ложность.
Если не доказано ни то ни другое, то он не относится ни к тому ни к другому. Он вообще не из области знаний, как таковых. В него можно либо верить, либо не верить.
Тезис про фей как раз из этой части.
Хотя можно попытаться приблизительно оценить возможность его истинности, на основе косвенных данных. Но по любому, это лишь примерная субъективная оценка. Она не делает тезис ни истинным, ни ложным.