Котенок охотится на собаку. Это игра или он определяет свою территорию?

Отвечать на этот вопрос, не зная подробностей, всё равно, что ставить диагноз по телефону.
Если это КОТЕНОК, то это скорее всего игра. Мал он ещё территорию делить. Опять же надо знать, остаются ли ранки на собаке, как ведёт себя котик : просто напрыгивает на пса или становится в угрожающую позу( шипит, изгибает спину, машет когтистой лапой). Если без угроз, то это игра. Соответственно, нанесенные болезненные удары по собаке - это нежелание котенка общаться или непосредственно контактировать. Здесь внимание ! Кошки ( коты) не любят, когда собаки нюхают или лижут их под хвостом. Т.к. для них это НЕ способ дружеского отношения. Если они встретились, когда котенок был совсем крохой, или он абсолютно лоялен к псу, то он постепенно привыкнет к такому способу ласки. И перетерпит облизывания.
Вообще, многое зависит от очередности появления питомцев в квартире. Кто был первым, тот и ставит условия. Далее совместная жизнь или налаживается из-за примирения сторон, или наступает холодное невмешательство. Очень редко остаётся вражда. Но это чаще всего, если кошка ( кот) были уже взрослые к моменту появления щенка ( собаки).
Хочу заметить, если собака живёт дружно с кошачьими в одной квартире , то это совсем не значит, что чужих кошек ( котов) она не загрызет.