Понятние "основной" -- это что-то российское. в США есть много разных равнозначных вариантов удостоверить личность и самый распространненый -- водительсткие права. В этом смысле российские права тоже вполне могут принять как удостоверение (могут не принять).
Да, заграничный паспорт действует на всей территории зарубежного государства, а виза является твоим временным ID card, так как данные о ней были введены во все реестры гос.служб.