Вопрос несколько некорректен. Татуировки - это один из способов украсить себя наряду с принтами на одежде или аксессуарами, поэтому татуировки не прекратят делать, также как и не прекратят красить одежду и носить серьги и кольца. Существует лишь мода на определенные виды татуировок, на тематику наносимых изображений, на особенности процесса нанесения татуировок.
Вряд ли мода на татуировки пройдет, потому что как таковой моды на них не существует. Человек украшает себя татуировкой по своему желанию, а не по моде.