Вопрос из той же серии, что и "Когда пройдет мода на семью" или "Когда пройдет мода на суд". Татуировка (а точнее соматические модификации в целом) - важный и универсальный социокультурный институт. Он может исчезнуть, когда исчезнут функции, которые он выполняет (коммуникация, идентичность и т.д.), либо, когда будет найдена равноценная замена, чего за тысячелетия человеческой истории так пока и не произошло.
Подробнее можно посмотреть в моем интервью ОТР в прошлом году, где мы разбирали эти вопросы.
Иллюзия "моды" создалась за счет того, что в поздние годы советской власти вокруг этого института создавался (во многом искусственно) сильный негативный фон. Сейчас татуировка просто "легализуется", люди перестают считать её чем-то табированным и маргинальным.
Вряд ли мода на татуировки пройдет, потому что как таковой моды на них не существует. Человек украшает себя татуировкой по своему желанию, а не по моде.