Просто небольшая черная дыра - не повлияет. Ну будет просто невидимый объект той же массы болтаться - гравитационно ничего не изменится.
А вот переход в черную дыру - при котором явно будет большой выброс энергии в виде излучений во всем диапазоне - повлиять может так, что, боюсь, проверять результат будет уже некому :)
Никак не повлияет. Масса звёзды от этого не изменится, поэтому ничего вдали от неё не поменяется. Просто она исчезнет с неба, и невозможно будет её наблюдать в телескоп.