Каковы возможные причины появления фобии качелей/гамаков/бесконтрольно двигающихся по собственной амплитуде больших предметов?

"Вспомнил" одно место из нашего коллективного бессознательного, которое может иметь отношение к такой фобии.

Древнеславянские культы были привязаны ко дню весеннего равноденствия. Отголоском является Масленница. Изначально совершались символические жертвоприношения животных, а обычный люд участвовал в обряде "единения с Небом", который включал ряд ритуальных движений: кувырки по земле, ритмичные подскоки ;), а также раскачивание на качелях.  

Чтобы понять, может ли это быть как-то связано с Вашей фобией, нужен или серьёзный психолог-юнгианец славянофил, или священник-экзерцист )) 

Но, что вероятнее, причина не так глубоко, скорее из детства, и практикующие специалисты с радостью Вам помогут.