Каковы возможные причины появления фобии качелей/гамаков/бесконтрольно двигающихся по собственной амплитуде больших предметов?

Этот страх был всегда или возник - "вдруг", с определенного периода?
Нужно отследить старт фобии - какие события, контакты, новости, ситуации могли быть ее предпосылкой?
Просто так страхи с потолка не падают =)

Речь идет об иррациональной реакции на маятникообразное движение объектов и на свое движение в аналогичном ритме.
Для себя проассоциируйте этот образ. Например: качели - раскачивание - такт - метроном - часы - время - ход жизни…и т.д. - отследите, что из ваших собственных перечислений эмоционально вам откликается.
Качели: откуда и куда движение? Что в нем пугает?
Как гипотеза: в страхе может быть выражено ваше чувство нестабильности, неопределенности, неизвестности (свободное падение…дна не видно) -  этакое "подвешенное состояние". Качели - это и про "из крайности в крайность", про боязнь регресса в инфантильную позицию (или вы уже - в ней), в Дитя - в беззащитность, слабость и т.д.
Страх остаться без опоры, без духовной - в том числе.  И чем-то/кем-то, вероятно, это было у вас спровоцировано в прошлом. Но психика подавила воспоминания с целью защиты (сработал соответствующий механизм, чтобы психическая активность продолжалась, несмотря на некий стресс, нарушение), поэтому у вас нет осознанности причин реакции. 

Но на гипотезах, увы, далеко не уехать. Нужен полноценный анализ вашего анамнеза, работа с бессознательным пластом вашего Я - там, наверняка, могут быть полезные ответы. Поиск и работа с деструктивными установками, возможными когнитивными ошибками, которые, пусть и окольными путями, но тоже могут вести к страху.
А так, золотой стандарт работы с фобиями - когнитивно-поведенческая терапия. Поэтому обращение к психологу будет  оптимальным решением, если вы ищите необходимую помощь.