В теории такого числа нет и в принципе быть не может. Верхний предел разомкнут.
Однако, финитисты настаивают, что такое число, всё-таки, есть, так как не существует бесконечного времени жизни вселенной, бесконечных ресурсов процессора и бесконечного объёма памяти. Например, то же самое число π ^ π ^ π ^ π ^ π они уже считают практически недостижимым и, как следствие, бессмысленным.
Но я не финист. :) В платоновском мире идей число может быть сколь угодно большим.