Путешествий совсем уж без финансовых затрат быть не может. Но вот уменьшить их довольно просто :)
Расходы в путешествии можно поделить на три вида:
1 - передвижение 2 - проживание и 3 - всё остальное (питание, культурная и развлекательная программа, сувениры и т.п.).
Для уменьшения затрат на транспорт можно ездить автостопом (только не забудьте полотенце ахах), искать в интернете акции и спецпредложения у авиакомпаний или различные скидочные коды для автобусных перевозок (к примеру у Eurolines в Европе). Кроме того, обычно выгоднее покупать билеты заранее - особенно для ж/д поездок - динамическое ценообразование существует на многих поездах в России, а в Европе первоначальная стоимость вообще может отличаться от цены в день поездки в 5-6 раз.
Для избежания расходов по второму пункту всегда будет полезно покопаться в памяти и проверить, нет ли у вас знакомых / дальних родственников и т.п. в тех местах, в которые вы направляетесь. Кроме того, можно еще и поспрашивать близких - меня например пару раз соглашались приютить незнакомые мне до этого люди - друзья моих друзей или родственников. Ну и конечно же такую прекрасную вещь как couchsurfing и различные его аналоги не надо забывать.
При путешествии большой компанией довольно дешево может выйти аренда жилья через airbnb. Да и дешевые хостелы есть во многих местах (и booking.com, каким бы замечательным он не был, далеко не всегда знает самые дешевые варианты). В этом случае будет намного результативнее гуглить на языке страны, в которую отправляетесь, ну или хотя бы на английском, если вы владеете только им.
Ну а с экономией по последнему пункту каждый определяется сам. Навскидку: готовить самостоятельно всегда дешевле, чем ужинать в кафе; у множества музеев существуют "открытые дни", информацию о которых можно найти заранее; сувениры в супермаркетах и оптом (если уж приспичило привезти по магнитику всем друзьям), а не по одному и на главной улице города, обойдутся вам в разы дешевле; а студентам так вообще скидки предоставляются практически везде - от KFC до Эйфелевой башни
Кроме того, Интернете существуют тысячи сообществ, которые напичканы лайфхаками уже по конкретным местам в самых разных уголках нашей планеты, изучив которые перед путешествием можно минимизировать свои затраты.