Каким образом точно доказывается, что внешний физический мир существует?

Сначала докажем ложность солипсизма. Это следует из постулата о существовании времени, т.е. изменений - как минимум, в виде смены мыслей в сознании. "Я", осознающее лишь само себя, есть противоречие в себе, так как ещё ДО того, как оно сможет рассуждать о себе самом, определив себя как "Я", оно должно что-то осознавать. Следовательно, "не-Я", то есть внешний мир, существует, а солипсизм ложен.

Остаётся доказать физичность внешнего мира (т.е. то, что он - не компьютерная симуляция). Доказательство от противного.

Предположим обратное: наша реальность - симуляция. Назовём тогда нашу реальность дочерней, а ту, в которой расположено "железо", на котором симуляция реализована - материнской (которая, в свою очередь, вполне тоже может быть симуляцией - но к сути доказываемого это отношения не имеет). Тогда

1. Любая реальность (в том числе материнская) либо является полностью контролируемой неким "Я" (далее - контролируемой), либо не является.
2. Если материнская реальность является контролируемой, то дочерняя тоже является таковой в силу контролируемости кем-то поведения положенных в её основу элементов материнской. Наша реальность не является таковой вне зависимости от природы этого гипотетического "кого-то", так как имеют место нарушения неравенств Белла в квантовомеханических экспериментах. Следовательно, наша реальность - не симуляция, созданная в контролируемой иной реальности.
3. Если материнская реальность не является контролируемой, то в ней принципиально невозможно создать такое "железо", на котором можно было бы реализовать симуляцию, абсолютно свободную от сбоев. Это неизбежно привело бы к тому, что в дочерней реальности не существовало бы ни одного абсолютно стабильного параметра, причём в силу цифровой природы симуляции её базовые параметры были бы устойчивы к малым ошибкам и неустойчивы к большим. Это не относится к нашей реальности в силу явной абсолютной устойчивости её фундаментальных физических констант. Следовательно, наша реальность - не симуляция, созданная в недетерминированной иной реальности.
4. В силу законов логики (если не-А следует и из Б, и из не-Б, то А - ложно) наш внешний мир - физичен, что и требовалось доказать.