Каким именно правовым нормам противоречит присоединение Крыма по мнению тех, кто считает это присоединение незаконным?

Интересный вопрос.  Вообще, здесь присутствует базовая правовая коллизия - противоречие между двумя принципами и статьями международного права - право наций на самоопределение и принцип целостности государственных границ. И тут обе стороны правы, что Россия, что наши оппоненты - каждый трактует международное право в своих интересах в тех границах, в которых это самое право и позволяет трактовать свои нормы. 

Я опишу своё видение присоединения Крыма с точки зрения базовых юридических норм, как международных и национальных.  При этом мы не должны забывать, что последние оба могут вступать в противоречие друг с другом очень легко, а дальше уже сам черт ногу сломит определять приоритет применения тех или иных норм.  Если что меня в моих дальнейших рассуждениях поправят. 

Собственно, наше военно-политическое руководство в феврале-марте 2014 года виртуозно воспользовались окном возможностей. Начнём с того, что 23 февраля Конституция Украины была нарушена, так как Янукович был смещён в обход норм Конституции. Что это на практике означает? Конституция была очевидно нарушена, а следовательно и новая власть (до выборов в мае 2014 года) имела очевидные проблемы с оформлением собственной законности в соответствии с буквой основного закона. То есть здесь ключевым аспектом может считаться не понятие легитимности власти, а понятие её законности, легальности. Разница между ними существенная. 

После этого всего действа право каждого суверенного государства - признавать или не признавать эту власть. Россия воспользовалась этим правом и не признала новую провозглашенную власть.  Юридически, это означает, что для России, как государства, в этот период не существовала не только законная действующая власть, но и само государство Украина с действующей Конституцией, поскольку без конституционной власти государство не может считаться в строго юридическом смысле слова государством. Поэтому российское руководство имело полное право игнорировать любые попытки контакта со стороны новой украинской власти - насколько я помню, таковые были.

Далее происходит параллельно несколько процессов. Во-первых, законно избранный парламент Крыма заявляет о непризнании новой власти в Киеве в виду нарушении основного закона. Он имел юридическое право это сделать. Точно также в марте дальше тем же парламентом Автономная Республика Крым была объявлена независимым государством, которое моментально признала Россия - в соответствии с той юридической позицией что она заняла она имела полное право признать Крым независимым государством. Сделано это было с единственной целью - не нарушить собственную Конституцию. А парламент тем временем объявил о референдуме. В рамках позиции о непризнании новой майданной власти парламент Крыма также имел право это сделать, ибо имел юридическую возможность не особо ориентироваться на Конституцию Украины. 

Во-вторых, начинается процесс использования российских войск на территории Крыма "для обеспечения волеизъявления крымчан". И здесь складывается довольно тонкая правовая ситуация. С одной стороны, у России есть право в соответствии с международным договором держать на территории Крыма воинский контингент до 20 тысяч человек. Я только не знаю, обозначены ли вышеуказанным договором ограничения по месту их дислоцирования. С другой стороны, у военно-политического руководства возникает  дилемма - а как обеспечить законность использования военных сил. Здесь пошли двумя путями - во-первых, СовФед дал Президенту разрешение на использование вооружённых сил на территории Украины, а во-вторых, была взята с Януковича какая-никакая бумажка с просьбой использовать армию для установления порядка на Украине. Тут тоже более менее все ок - раз мы не признаем новую власть, то юридически для России президентом Украины является Янукович, который имеет право попросить другую страну использовать военную силу на территории его государства в определённых целях. Тонкость ситуации, как мне видится, в том, что параллельно для России автоматически возникли  две правовые ситуации - отсутствие законной власти на территории Украины и как следствие временное отсутствие Конституции; и одновременно  наличие законного Президента Украины Януковича, и следовательно действие Конституции. Видимо, прошение Януковича было такой подстраховской, закрытием наиболее слабых мест в своей позиции.

Собственно, далее все довольно просто. Войска более менее законно обеспечивают порядок на территории Крыма (без единого выстрела - это вообще феноменально, что добавляет весомости российской позиции - ибо, что это за агрессия без непосредственного применения оружия). Крым проводит референдум, туда были приглашены какие-то наблюдатели из разных стран, что опять же юридически подчёркивает его легитимность. Направляет обращение Президенту России с просьбой о принятии Крыма и Севастополя на основании результатов проведения референдума. Далее, подписание договора о принятии в состав России независимого субъекта международного права - республики Крым.

То есть, я бы сказал так. Когда Путин говорил фразу, что в присоединении Крыма юридически комар носа не подточит - он не особо лукавил, подстраховка в слабых местах правовой позиции везде была обеспечена. Во всяком случае, если рассматривать ситуацию в суде - то позиция украинских властей выглядит заметно слабее, ибо они совершили базовую колоссальную глупость - нарушили Конституцию, чем и обеспечили Путину окно правовых возможностей действовать так, как он действовал. Если бы они не нарушили Конституцию, а протянули бы до досрочных выборов - то наша позиция была бы несравненно слабее. И Путину пришлось бы действовать гораздо топорнее и агрессивнее.