По функционалу серверы делятся на файловые, почтовые, игровые, баз данных и веб. Если классифицировать по видам, то категорий меньше:
В свою очередь, физические серверы делятся на классические Rack, Tower и Blade. Rack — типовые серверы для стоек. Tower — башенные серверы, встроенные в вертикальный корпус. Blade — узкие серверы-лезвия с компонентами, вынесенными за корпус.
Про разные виды серверов в блоге GreenBushDC есть доступно написанная статья. По модели использования Tower и Blade сервера могут работать в формате colocation, то есть размещаться на арендованной площади в ЦОД, и в формате dedicated, когда клиент арендует не площадь, стойку или юнит в ЦОД, а сам сервер.