Кварцевые часы содержат специальное устройство - кварцевый резонатор, который с высокой точностью генерирует электрические импульсы, обычно около 32 тысяч в секунду. Эти импульсы записываются в так называемый счетчик, который раз в секунду(один раз в тридцать две тысячи импульсов) выдает импульс математическое устройство, в котором текущее время из памяти увеличивается на одну секунду. Далее, время из памяти выводится на дисплей.
У гугла можешь спросить объяснение поподробнее, ищи по словам "тактовый генератор", "сумматор" и "регистр".
Ответ не полный. Кварцевые часы могут быть не только с электронной индикацией но и со стрелочной.
Непонятен союз "или" в вашем вопросе. В современных кварцевых наручных часах стоит микросхема и кварц, которые генерируют импульсы для управления механизмом, если это стрелочные часы. Больше ничего из электроники там нет.
Вопрос содержит логическое противоречие. Существуют кварцевые часы, но не наручные. Так же существуют наручные, но не кварцевые.