Как выглядел бы аналог теста Тьюринга на определение пола, без прямых вопросов?

А вы сами-то поняли вопрос?

Тест Тьюринга - это методика проведения эксперимента для ответа на вопрос может ли компьютер мимикрировать под человеческое мышление. Тест проводится человеком путем сравнения текстового общения с испытуемой машиной и другим человеком с определенными ограничениями.
Пол человека определяется по совокупности биологических характеристик и может быть мужским, женским и интерсекс.
Определять пол путем тестирования с вопросами априори бессмысленно.

Вероятно, вы имели в виду гендерную идентичность, иными словами гендерное самоопределение человека. То есть типа тест на то насколько трансгендерного человека можно отличить от цисгендерного. Вероятно я вас удивлю, но ежедневно огромное число транслюдей прекрасно проходят этот тест, существуя в обществе, общаясь с окружающими людьми не раскрывая своего трансгендерного статуса.

В трансгендерном сообществе это называется "пасс" или "пассабельность". А тест - это сама жизнь. Более того, многие трансгендерные персоны при приобретении уверенного пасса уходят в т.н. "стелс", т.е. режим невидимки когда никто или лишь крайне ограниченный круг знакомых знает о трансгендерности, а в остальном окружении человека знать не знают и ведать не ведают о его гендерных особенностях. То есть эти люди не просто однократно проходят этот ваш тест, а успешно живут в режиме подобного "тестирования".