Какой-то микс того и другого - в первую очередь, мысль, первые несколько строчек и даже мелодия (много чего есть и на мелодию, но здесь я - сапожник без сапог, поскольку не владею музыкальными инструментами). Проблема в том, что потом эти несколько строчек приходится дописывать до полноценного произведения, и на это у меня лично могут уйти годы. А если и не годы, то вполне значительное усилие на подбор рифмы, контроль ритма, слежку за тем, чтобы изначальный, пришедший с внезапным вдохновением, уровень не начал проседать - то есть, конкретная умственная работа. Если получается - а получается не всегда, тогда у меня есть шанс не сослать получившийся результат в папку "графомань"))
За всю свою жизнь писал стихи раз пять. Это были периоды или слишком счастливые в моей жизни, или же наоборот. А тот, кто пишет их постоянно, то у него, наверное, это происходит по вдохновению.