Как успокоить человека, который постоянно жалуется на свои проблемы?

Дать ему ту обратную связь, которой он хочет. 

Это так же, как с мелким ребёнком. Если он хочет есть и ноет, ноет, ноет, ноет, ноет - он не заткнётся. пока его не накормишь. А если накормить - заткнётся. 

Причём не обязательно сам человек знает, что ему нужно. Ему плохо - он жалуется (не обязательно именно на то, от чего ему плохо! он может сам не понимать что именно ему не так!)

Варианты, что может помочь (а может и нет):

- посочувствовать;

- обнять, успокоить;

- рассказать, что у всех так, что это не лютый пиздец, а в общем-то жизнь;

- посоветовать что-то конкретное;

- помочь делом, дать денег, сделать что-то;

- просто дать выговориться, не перебивая;

- посоветовать обратиться к психологу, если нужно - помочь с этим;

- посоветовать обратиться к специалисту, который решает такие проблемы (врач, сантехник, юрист и т.д), помочь найти вменяемого специалиста;

- разгрузить этого человека от каких-то обязанностей, или не нагружать;

- помочь отвлечься;

- сказать ему что он молодец, раз со всем этим справляется;

- рассказать в ответ о своих проблемах;

- спросить его, какую реакцию он бы хотел получить. Для чего он всё вот это рассказывает именно вам и именно сейчас. Если спрашивать дружелюбно и с желанием помочь - это уже само по себе может помочь: человек поймёт, что его услышали, что вам не всё равно.