Как убедить родителей, что я уже не ребёнок (20 лет), могу самостоятельно зарабатывать и принимать решения, если они в моем возрасте уже были с детьми?

Как то не прозвучит тривиально, но именно принять самостоятельное решение и пойти начать зарабатывать. Если Вы в состоянии несмотря на мнение родителей принять такое решение, то ничего вам помешать не сможет. Правда ответственность за принятие такого решения тоже будет лежать на Вас.