Как стенографисты в суде умудряются всё так быстро записывать? В чем секрет их печатной машинки?

В Вашем вопросе 100 % речь идет не о российских судах. )))

У нас в общей юрисдикции в протокол не включают дословно все, что произносится в  зале суда. Пишут выборочно. 

Позволю себе критику судьи Зарецкой О.Ф. (Калининский районный суд г. Тюмени). В  протоколе суда были отражены только ответы свидетеля. На мои замечания по поводу того, почему в  протоколе совсем нет вопросов к свидетелю, судья отписала, что это не обязательно. Поэтому протокол по сути не передавал все то, что было во время допроса. В протоколе были только слова свидетеля "да", "нет", "не помню". Вы можете по таким ответам понять о чем речь? )))) 

В арбитражных судах (слава богу они пока есть) ведется обязательная аудиозапись процесса. 

Что касается Вашего вопроса - речь идет не о печатной машинке, а о специальном стенографическом аппарате. Там один знак может заменять целое  слово. 

PS. Еще один важный ресурс манипуляций судебным процессом - составление протокола. Важно, чтобы его изо дня в день вел совершенно посторонний человек, а не секретарь судьи. На Западе это вольнонаемный, как правило, не зависящий от суда вовсе. Он стенографирует текст и публикует его немедленно: стенографический аппарат соединен с компьютерной программой. Для наших судов такая практика тоже не выглядит недостижимой. Протокол в таком случае можно было бы получить по окончании дневного заседания. Но в России эта тонкость в законе не прописана.

PSS. Наиболее распространенным является использование специальной техники для стенографирования судебного процесса с последующей расшифровкой и изложением хода судебного разбирательства в виде протокола (США, Великобритания и пр.). Для введения такой процедуры необходимы дополнительные средства как на приобретение техники, так и для обучения аппарата суда, увеличение штата суда.

В третейском суде при Нью-Йоркской фондовой бирже используется две возможные модели ведения протоколов судебных заседаний. Во-первых, это стенографическая техника с последующей расшифровкой и составлением протокола. Во-вторых, за дополнительную плату, взимаемую со сторон при их согласии, используется комбинирование техники. Стенографическая машинка присоединяется к компьютеру. Секретарь стенографирует ход судебного разбирательства, одновременно специальная программа проводит расшифровку стенограммы, что отражается на мониторе компьютера в виде текста готового протокола