Как самостоятельно, без логопеда, научиться выговаривать букву «Р» взрослому человеку?

Здравствуйте!  

Ваш вопрос можно разделить на два: 1) можно ли самостоятельно научиться выговаривать звук [Р] (именно звук, т.к произносим мы звуки, а буквы только пишем)? 2) если да, то как? 

Давайте разбираться:

1. Однозначного ответа на первый вопрос нет. Всё зависит от причины возникновения такого дефекта речи, как ротацизм ("картавость" во всех её проявлениях). Если вы проанализируете свою речь и поймёте, что неправильно произносите только этот звук и других проблем с речью нет, то, скорее всего, речь идет о таком речевом нарушении, как дислалия (нарушение звукопроизношения при нормальном слухе и сохранной иннервации (проводимости нервных импульсов) речевого аппарата, то бишь рта). Если вы замечаете за своим языком частые "заплетания", быструю утомляемость, то можно говорить о таком нарушении речи, как дизартрия (нарушение произносительной стороны речи вследствие недостаточной иннервации речевого аппарата). Проверить, есть ли у вас дизартрия, или нет, можно самым простым образом: положите широкий расслабленный язык на нижнюю губу, не придерживайте язык ни зубами, ни губами, рот должен быть открыт. Держим под счет до 10-15. Если вы заметили, что ваш язык "трясется", не может удержать данное положение на протяжении всего времени, знайте - вы столкнулись с тремором (та самая "тряска" языка) и у вас дизартрия. В целом, наиболее частотными являются именно эти два речевых нарушения, при которых люди обращаются к логопеду за помощью в исправлении ротацизма. Поэтому их мы и рассмотрели. 
2. Ответ на второй вопрос будет отталкиваться от первого. Если у вас дислалия, то вам нужно делать артикуляционную гимнастику (гимнастику для языка), поставить звук и его автоматизировать (ввести звук в речь). Если же у вас все-таки дизартрия, то придётся делать логопедический массаж языка, артикуляционную гимнастику, ставить звук и опять-таки его автоматизировать.

Артикуляционная гимнастика на звук [Р] предусматривает следующие упражнения:

-"Заборчик" (широкая открытая улыбка (с зубами))

-"Хоботок" (вытянуть губы трубочкой вперёд, как хобот слона) 

-"Иголочка" (вытянуть вперёд острый язычок) 

-"Качели" (поднимать кончик языка вверх (за передние верхние зубы) и опускать его вниз (ставить за передние нижние зубы)) 

-"Парус" (поставить язык на бугорки за передними верхними зубами)

-"Лошадка" (цокать, как лошадь) 

-"Грибочек" (это упражнение представляет собой первую часть выполнения "Лошадки". Язык приклеивается/присасывается к небу и не отпускается) 

Рекомендации по выполнению артикуляционной гимнастики:

• Длительность выполнения 15-20 минут
• Желательно выполнять два раза в день 
• Длительность выполнения каждого упражнения не меньше 1 минуты
• Следить за четкостью выполняемого действия

Как вы поняли, артикуляционная гимнастика для взрослых ничем не отличается от таковой же для детей. 

Постановка звука [Р] выполняется несколькими способами:

• По подражанию: упражнение "Грибок"+резко дуем на него (должно получиться что-то вроде тррр); форсированно произносить ДДДД и дуть на язык (получаем дррр); быстро произносим ТД-ТД-ТД и дуем на язык (тррр) 
• Механически: произносим Д-Д-Д... и приводим кончик языка в движение при помощи ванной палочки (под язык ставим наконечник палочки и двигаем рукой быстро вправо-влево). Если не получается поставить палочку под сам кончик языка, двигайте связку, что находится под языком (быстро, но аккуратно!); ЖЗ-ЖЗ-ЖЗ... и опять-таки двигаем язык палочкой. Если нет ванной палочки, можно использовать ваш собственный (ЧИСТЫЙ!) палец. 

После того, как язык понял, что такое вибрация, можно переходить к автоматизации звука. Обычно её начинают с работы над открытыми слогами типа "РА-РО-РУ-РЫ-РЭ" и т.д

Повторяйте их до тех пор, пока они не станут получаться так, как вы бы этого хотели. На первых парах можно помогать себе призвуком и произносить ТРА-ТРО-.... 

Как только прямые слоги получаются на отлично, переходим к обратным типа АР-ОР-УР-ЫР-.... 

Далее следуют слоги со стечением (два-три согласных звука рядом) типа ДРА, МРА... 

Когда работа над слогами пройдена, переходим к словам с нужным нам звуком. Отрабатываем их до совершенства. 

После слов, конечно же, идут словосочетания. А за ними предложения. 

В интернете советую найти чистоговорки и скороговорки на звук [Р]. Также можно заучивать специальные логопедические рассказы, насыщенные этим звуком (фонетические рассказы). 

Что касается массажа при дизартрии, если у вас таковая имеется, то материала в интернете (лучше посмотрите видео) достаточно. Главное - разминать язык, т.к это мышца. Делать это можно руками, зубной щеткой, соской, надетой на шпатель (медицинский).  

Более доступный картинный материал к артикуляционной гимнастике можете найти в книге Косиновой "Гимнастика для развития речи".