Можно. Для этого необходимо иметь друзей археологов, они могут подсказать. Но множество экспедиций нуждается в волонтерах и приглашение людей к ним - это способ существования экспедиции. В основном такие экспедиции копают в Крыму.
Кроме того, есть специальные проекты, которые отправляют людей копать, например, www.oikumena.org
Главное желание, а способ то уж найдётся!