При поступлении на PhD обычно требуется подать список прослушанных курсов в бакалавриате с оценками, сдать экзамен по английскому языку (TOEFL или IELTS), специализированный экзамен (часто GRE, но это зависит от специальности), написать эссе, в котором Вы рассказываете, зачем идете на PhD (statement of purpose) и прислать 2-3 рекомендательных письма.
В большинстве университетов первоначальный отбор происходит по результатам экзаменов, но на последнем этапе самыми важными оказываются рекомендательные письма. Если из Вашего вуза никогда не узжали на PhD - то и Ваши шансы становятся гораздо меньше, т.к. принимающая сторона не знает Ваших профессоров.
Сейчас все больше студентов поступают на PhD после бакалавриата. Найдите студентов, которые сейчас учатся на PhD по Вашей специальности и спросите их, как им удалось поступить. Так можно попробовать оценить свои шансы и узнать, чьи рекомендации ценятся университетами.
Однако, мне кажется, перед поступлением на PhD важно спросить себя, зачем Вам PhD? Какие еще есть возможности? Чего бы Вы хотели добиться в жизни, и как PhD может Вам помочь. Смогли бы Вы достичь этой цели без PhD? Дополнительные два года в магистратуре, стажировка в частном секторе или временная работа в академии смогут помочь Вам ответить на эти вопросы.