По собственному опыту знаю, что, если едете с одним из родителей за границу, разрешение от второго не требуется. Если едете с друзьями/одноклассниками, то разрешение нужно от обоих родителей. По крайней мере, у меня всегда было так. А если второй родитель не выходит на связь, нужно заполнять соответствующие бумаги.