Это нужно делать через суд. Либо сделать ДНК экспертизу по соглашению сторон с удостоверением личности и уже подавать исковое вместе с экспертизой. На https://sudexpa.ru про независимые судебные экспертизы можете почитать.
А если мать ребёнка отказывается от экспертизы
Это можно сделать только через суд. Потребуются доказательства, что мужчина не является биологическим отцом ребёнка - то есть, нужны результаты генетической экспертизы.