Это делается через суд.
Подается заявление согласно ГПК с обязательным уведомлением сторон.
Образец можете увидеть тут: https://advokati-moscow.ru/info/obrazec-iskovogo-zajavlenija-ob-osparivanii-otcovstva/
По таким делам чаще всего назначается экспертиза ДНК.
От нее и зависит успешное завершение дела.
А если мать ребёнка отказывается от экспертизы
Это нужно делать через суд. Либо сделать ДНК экспертизу по соглашению сторон с удостоверением личности и уже подавать исковое вместе с экспертизой. На https://sudexpa.ru про независимые судебные экспертизы можете почитать.
Это можно сделать только через суд. Потребуются доказательства, что мужчина не является биологическим отцом ребёнка - то есть, нужны результаты генетической экспертизы.