Как научиться разговаривать логично, приводить аргументы, красиво уходить от ответа, быть в диалоге на шаг впереди?

Наличие способности логически мыслить не гарантирует грамотную и логичную речь. Убеждение в обратном - ложное. Многие люди, обладающие очень хорошей логикой, крайне плохо умеют выражать мысли.

Чтобы говорить логично, нужно научиться грамотно формулировать и излагать мысль. Начните с оценки своих письменных сообщений в любых соцсетях. Посмотрите, как часто вы используете многоточие и вопросительные и восклицательные знаки в избытке, как часто после ваших сообщений собеседник задает уточняющие вопросы. Если часто - значит, со стройностью изложения и формулированием мысли реально есть проблемы. 

Начните писать. Просто себе в личку, например. Или на бумаге. Напишите короткую историю. Допустим, о том, как вы сходили в магазин, или, не знаю, изложите сон, который приснился, или новость, которую вам хотелось бы сообщить. Прочтите про себя и вслух. Видите и слышите недочеты и ломаность изложения - перепишите. Переписывайте или исправляйте до тех пор, пока рассказ не станет простым и ясным. 

Избегайте кудрявых и сложных оборотов, разбивайте длинное предложение на несколько коротких. То, что Льву Николаевичу удавалось блестяще, вам может совсем не удаться. Если все же любите длинные предложения, то хотя бы начните с сокращения количества причастных и деепричастных оборотов, это поможет избежать неясности. Особенно деепричастных! Они даются не всем, и неумелое их использование искажает смысл (тут должно быть знаменитое "Проезжая мимо вокзала, шляпа вылетела из такси". Кажется, так))).

Проверяйте факты. Услышав переданные вами сплетни, слухи, информацию от "авторитетных" источников (одна бабка сказала), собеседник может потребовать пруфы. А у вас из доказательств и объяснений окажется только "Отвечаю" или "Да я тебе точно говорю". Диалоги категории "мое слово против твоего" ничем не заканчиваются. 

Ссылайтесь на источник. Собеседник может быть не согласен с позицией источника  (если точек зрения на вопрос несколько), но точно не обвинит вас в некомпетентности. 

Ознакомьтесь с несколькими взглядами на вопрос или проблему. Выбрать как основной вы можете тот, который лично вам показался наиболее убедительным. Но держите в уме, что этот взгляд не единственный. 

Не спорьте, если не уверены. Не вступить в спор не получилось? - Обозначьте, что ВАМ КАЖЕТСЯ, что дело обстоит вот так и вот так. Если оказались не правы - признайте это. Позже изучите вопрос. Собеседник тоже оказался не прав? - Поделитесь информацией. Можно и не делиться) Ваших знаний стало больше. И это главное.

Старайтесь в общении. Всегда. Лучше подумать 10 минут и сказать или написать понятно, чем поторопиться и ответить на кучу уточняющих вопросов. Это нервы бережет, кстати) 

И читайте. Хорошие тексты. Слушайте хорошую речь. Она так же заразна, как плохая. Только полезнее в разы) 

И да, избегайте слишком длинных ответов :D