Такое явление, когда какая-либо кривая стремиться к прямой никогда ее не достигая (не сливаясь с ней) не такое уж редкое явление. Называется асимптотическим поведением или просто асимптотикой. Соответствующая прямая называется асимптотой. Соответственно, асимптоты бывают вертикальными, горизонтальными и наклонными. Вертикальная асимптота получается при стремлении значения аргумента к какому-то числу, при котором значение функции стремиться к бесконечности. Например, школьная гипербола у=1/х, при стремлении х к 0 справа или tg(x) при приближении угла к пи/2 слева стремятся к +бесконечности. А ln(x) при стремлении х к 0 справа и 1/х слева стремятся к -бесконечности. Горизонтальная асимптота получается когда функция на бесконечности стремится к какому-то постоянному числу, необязательно к "0". К нулю на +бесконечности стремятся ехр(-х) и та же гипербола 1/х. Понятно, что горизонтальную асимптоту легко подвинуть, добавляя к функции соответствующую константу. У=1/х+3 будет на +бесконечности стремиться к 3. Наклонную асимптоту на +бесконечности у=х имеет, например, функция
у=(х2+1)/х Х2-это х-квадрат. Можете потренироваться сами, построив ее график.
Наконец, кривая может пересекать свою асимптоту, причем - бесконечное число раз. Например, функция y=sin(x)/x пересекает свою горизонтальную асимптоту у=0 бесконечное число раз но никогда с ней не сольется.