Ну для начало нужно определиться в терминах. Под подсознанием у самого же Фрейда изначально подразумевалось как раз то, что потом в его же терминологии станет бессознательным, понятие которого малость отличается от современного понятия бессознательного, которое в свою очередь в психологии также называется неосознаваемым, и тут опять же у нейрофизиологов терминология тоже немного отличается, а под бессознательным подразумевается состояние, когда сознание отключается, а в психологии-психические процессы, происходящие вне сознания. А под подсознанием также в психологии могут подразумеваться различные процессы в мозге, которые как бы на автомате происходят и подсознание является частью бессознательного.
В науке всё доказывается экспериментами, наблюдениями, исследованиями. Но вот есть проблема в том, что термин сознание скорее подразумевает описание явления, люди произвели наблюдения за данным явлением, описали его, тут по сути нечего доказывать, это явление люди увидели и описали, вот с бессознательным уже доказательства требуются, здесь в качестве доказательства его существования берутся определённые явления, которые являются его проявлениями, но которые не являются проявлением сознательной деятельности, ну и эксперименты тут тоже используются, но тут уже скорее со стороны психофизиологии.
Ну чтобы доказать коллективное бессознательное нужны исследования, эксперименты, есть гипотеза о его существовании, она проверяется, другой вопрос в том, есть ли вообще убедительные доказательства его существования, или всё только сводится только к предположениям (в ситуации с Юнгом там максимум уровень гипотезы)