Смотря кому =))
Чтобы доказать существование чего-либо, для начала следует понимать, что мы называем доказательством. А также, очень желательно, существованием.
Не помешает и определение предположительно существующего объекта, хотя можно дать его в процессе.
Доказать существование собственного сознания Вы можете себе сами; в зависимости от желаемой строгости - на это могут уйти годы. Например, можно повторить медитацию Декарта.
Доказать себе существование бессознательного тоже сравнительно легко. Труднее понять насколько оно принадлежит именно Вам. Или что Ваше, а что нет (коллективное).
Нейрофизиология в данном случае не помощник, поскольку нервная система не является принадлежностью "Я". Она существует как "протяжённый предмет" (в отличие от сознания и бессознательного) и принадлежит "вещному миру". Как стул - который может быть Вашим только в некоторых аспектах (правовом, например). То есть, спор "между Фрейдом и Юнгом" экспериментально неразрешим.
Что касается существования сознания других, это более сложный вопрос. Декарт, в частности, с ним не справился (но Вам ничто не мешает снизить "планку" строгости).
Существование речи и второй сигнальной системы наличие у других сознания строго тоже не доказывает. В известном Вам, вероятно, тесте Тьюринга предполагалось, что человек в принципе может отличить человеческую сознательную реакцию от от заведомо несознательной реакции машины. Однако, это не обязательно так (более того, Джон Серль доказал, что это в принципе невозможно - но мы ещё поборемся).
точно сказано - еще не смогли доказать наличия у других, как бы это странно не звучало, но так и есть)
Путем анализа психических процессов и поведения, вычленения того, что проявляется в границах и за границами правил, формальных структур и законов.