Имеют ли право на медосмотре в военкомате в 16 лет заставлять раздеваться до трусов или догола? Можно ли отказаться это делать?

Юридическими навыками не владею, ответ будет исключительно субъективный.

Врач в процессе подготовки проходит все этапы работы с трупами, женщинами, детьми, трупами женщин и детей и так далее. Поверьте, ему на ваши гениталии (особенно, если они 200-е за сегодня) глууубоко пофиг. 

Касательно того, почему это "неприятно" Вам. Почему-то кожа предплечья, бедра, живота не вызывает такой реакции. Неужели Ваши висюльки имеют какой-то особый вид? У вас 3 пениса? Нет (скорее всего). Крипторхизм (нет яичек)? Тоже нет (скорее всего). Так к чему такая особенная роль внешних половых органов? Если вас это "харит" - без шуток, советую обратиться к психологу. Так быть не должно.